बिंदु जिसका स्थिति सदिश -hat{i} + 2hat{j} + 6 | vedclass

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Question

(A) माना दिया गया बिंदु $P(-1, 2, 6)$ है और रेखा पर स्थित बिंदु $A(2, 3, -4)$ है। सदिश $\vec{AP}$ इस प्रकार है:$\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\h

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$7$

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(A) माना दिया गया बिंदु $P(-1, 2, 6)$ है और रेखा पर स्थित बिंदु $A(2, 3, -4)$ है। सदिश $\vec{AP}$ इस प्रकार है:$\vec{AP} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\hat{i} - \hat{j} + 10\hat{k}$.रेखा सदिश $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।बिंदु $P$ की रेखा से लंबवत दूरी $d$ का सूत्र:$d = \frac{|\vec{AP} 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$.सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{AP} 	imes \vec{b}$ ज्ञात करें:$\vec{AP} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & -1 & 10 \ 6 & 3 & -4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 30) - \hat{j}(12 - 60) + \hat{k}(-9 - (-6)) = -26\hat{i} + 48\hat{j} - 3\hat{k}$.अब,इसका परिमाण $|\vec{AP} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-26)^2 + 48^2 + (-3)^2} = \sqrt{676 + 2304 + 9} = \sqrt{2989}$.सदिश $\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 9 + 16} = \sqrt{61}$.अतः,$d = \sqrt{\frac{2989}{61}} = \sqrt{49} = 7$.

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